三角函数公式高中（高中必背三角函数公式sin）

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• 高中必背三角函数公式sin
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• 高中数学三角函数公式大全求~~~~~~~~~~~~
• 高中数学三角函数必背公式
• 求高中三角函数 所有公式
• 高中数学三角函数
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高中必背三角函数公式sin

两角和公式

sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA

cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB

tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)

ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA) ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)

倍角公式

tan2A=2tanA/(1-tan2A) ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga

cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a备战 2021 高考

设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：

sin(2kπ+α)=sinα (k∈Z)

cos(2kπ+α)=cosα (k∈Z)

tan(2kπ+α)=tanα (k∈Z)

cot(2kπ+α)=cotα (k∈Z)

公式二：

设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：

sin(π+α)=-sinα

cos(π+α)=-cosα

tan(π+α)=tanα

cot(π+α)=cotα

公式三：

任意角α与 -α的三角函数值之间的关系：

sin(-α)=-sinα

cos(-α)=cosα

tan(-α)=-tanα

cot(-α)=-cotα

公式四：

利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：

sin(π-α)=sinα

cos(π-α)=-cosα

tan(π-α)=-tanα

cot(π-α)=-cotα

三角函数所有高中公式

三角函数公式表
同角三角函数的基本关系式
倒数关系:
商的关系：
平方关系：
tanα
·cotα＝1
sinα
·cscα＝1
cosα
·secα＝1
sinα/cosα＝tanα＝secα/cscα
cosα/sinα＝cotα＝cscα/secα
sin2α＋cos2α＝1
1＋tan2α＝sec2α
1＋cot2α＝csc2α
（六边形记忆法：图形结构“上弦中切下割，左正右余中间1”；记忆方法“对角线上两个函数的积为1；阴影三角形上两顶点的三角函数值的平方和等于下顶点的三角函数值的平方；任意一顶点的三角函数值等于相邻两个顶点的三角函数值的乘积。”）

诱导公式（口诀:奇变偶不变，符号看象限。）
sin（－α）＝－sinα
cos（－α）＝cosα
tan（－α）＝－tanα
cot（－α）＝－cotα

sin（π/2－α）＝cosα
cos（π/2－α）＝sinα
tan（π/2－α）＝cotα
cot（π/2－α）＝tanα
sin（π/2＋α）＝cosα
cos（π/2＋α）＝－sinα
tan（π/2＋α）＝－cotα
cot（π/2＋α）＝－tanα
sin（π－α）＝sinα
cos（π－α）＝－cosα
tan（π－α）＝－tanα
cot（π－α）＝－cotα
sin（π＋α）＝－sinα
cos（π＋α）＝－cosα
tan（π＋α）＝tanα
cot（π＋α）＝cotα
sin（3π/2－α）＝－cosα
cos（3π/2－α）＝－sinα
tan（3π/2－α）＝cotα
cot（3π/2－α）＝tanα
sin（3π/2＋α）＝－cosα
cos（3π/2＋α）＝sinα
tan（3π/2＋α）＝－cotα
cot（3π/2＋α）＝－tanα
sin（2π－α）＝－sinα
cos（2π－α）＝cosα
tan（2π－α）＝－tanα
cot（2π－α）＝－cotα
sin（2kπ＋α）＝sinα
cos（2kπ＋α）＝cosα
tan（2kπ＋α）＝tanα
cot（2kπ＋α）＝cotα
(其中k∈Z)
两角和与差的三角函数公式
万能公式
sin（α＋β）＝sinαcosβ＋cosαsinβ
sin（α－β）＝sinαcosβ－cosαsinβ
cos（α＋β）＝cosαcosβ－sinαsinβ
cos（α－β）＝cosαcosβ＋sinαsinβ
tanα＋tanβ
tan（α＋β）＝——————
1－tanα
·tanβ
tanα－tanβ
tan（α－β）＝——————
1＋tanα
·tanβ
2tan(α/2)
sinα＝——————
1＋tan2(α/2)
1－tan2(α/2)
cosα＝——————
1＋tan2(α/2)
2tan(α/2)
tanα＝——————
1－tan2(α/2)
半角的正弦、余弦和正切公式
三角函数的降幂公式
二倍角的正弦、余弦和正切公式
三倍角的正弦、余弦和正切公式
sin2α＝2sinαcosα
cos2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α
2tanα
tan2α＝—————
1－tan2α
sin3α＝3sinα－4sin3α
cos3α＝4cos3α－3cosα
3tanα－tan3α
tan3α＝——————
1－3tan2α
三角函数的和差化积公式
三角函数的积化和差公式
α＋β
α－β
sinα＋sinβ＝2sin———·cos———
2
2
α＋β
α－β
sinα－sinβ＝2cos———·sin———
2
2
α＋β
α－β
cosα＋cosβ＝2cos———·cos———
2
2
α＋β
α－β
cosα－cosβ＝－2sin———·sin———
2
2
1
sinα
·cosβ＝-
2
1
cosα
·sinβ＝-
2
1
cosα
·cosβ＝-
2
1
sinα
·sinβ＝—
-
2
化asinα
±bcosα为一个角的一个三角函数的形式（辅助角的三角函数的公式

高中数学 三角函数 所有公式

倒数关系: 商的关系： 平方关系：
tanα ·cotα＝1
sinα ·cscα＝1
cosα ·secα＝1 sinα/cosα＝tanα＝secα/cscα
cosα/sinα＝cotα＝cscα/secα sin2α＋cos2α＝1
1＋tan2α＝sec2α
1＋cot2α＝csc2α
诱导公式
sin（－α）＝－sinα
cos（－α）＝cosα tan（－α）＝－tanα
cot（－α）＝－cotα

sin（π/2－α）＝cosα
cos（π/2－α）＝sinα
tan（π/2－α）＝cotα
cot（π/2－α）＝tanα
sin（π/2＋α）＝cosα
cos（π/2＋α）＝－sinα
tan（π/2＋α）＝－cotα
cot（π/2＋α）＝－tanα
sin（π－α）＝sinα
cos（π－α）＝－cosα
tan（π－α）＝－tanα
cot（π－α）＝－cotα
sin（π＋α）＝－sinα
cos（π＋α）＝－cosα
tan（π＋α）＝tanα
cot（π＋α）＝cotα
sin（3π/2－α）＝－cosα
cos（3π/2－α）＝－sinα
tan（3π/2－α）＝cotα
cot（3π/2－α）＝tanα
sin（3π/2＋α）＝－cosα
cos（3π/2＋α）＝sinα
tan（3π/2＋α）＝－cotα
cot（3π/2＋α）＝－tanα
sin（2π－α）＝－sinα
cos（2π－α）＝cosα
tan（2π－α）＝－tanα
cot（2π－α）＝－cotα
sin（2kπ＋α）＝sinα
cos（2kπ＋α）＝cosα
tan（2kπ＋α）＝tanα
cot（2kπ＋α）＝cotα
(其中k∈Z)
两角和与差的三角函数公式 万能公式
sin（α＋β）＝sinαcosβ＋cosαsinβ
sin（α－β）＝sinαcosβ－cosαsinβ
cos（α＋β）＝cosαcosβ－sinαsinβ
cos（α－β）＝cosαcosβ＋sinαsinβ
tanα＋tanβ
tan（α＋β）＝——————
1－tanα ·tanβ
tanα－tanβ
tan（α－β）＝——————
1＋tanα ·tanβ
2tan(α/2)
sinα＝——————
1＋tan2(α/2)
1－tan2(α/2)
cosα＝——————
1＋tan2(α/2)
2tan(α/2)
tanα＝——————
1－tan2(α/2)
二倍角的正弦、余弦和正切公式 三倍角的正弦、余弦和正切公式
sin2α＝2sinαcosα
cos2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α
2tanα
tan2α＝—————
1－tan2α
sin3α＝3sinα－4sin3α
cos3α＝4cos3α－3cosα
3tanα－tan3α
tan3α＝——————
1－3tan2α
三角函数的和差化积公式 三角函数的积化和差公式
α＋β α－β
sinα＋sinβ＝2sin—－－·cos—－—
2 2
α＋β α－β
sinα－sinβ＝2cos—－－·sin—－—
2 2
α＋β α－β
cosα＋cosβ＝2cos—－－·cos—－—
2 2
α＋β α－β
cosα－cosβ＝－2sin—－－·sin—－—
2 2 1
sinα ·cosβ＝-
2
1
cosα ·sinβ＝-
2
1
cosα ·cosβ＝-
2
1
sinα ·sinβ＝－ -
2
化asinα ±bcosα为一个角的一个三角函数的形式（辅助角的三角函数的公式）
补充微分阶段的公式
（sinx)’=cosx (cosx)’=-sinx
(tanx)’=(secx)^2
(cotx)’=-(cscx)^2
(secx)’=secx*tanxtx
(cscx)’=-cscx*cotx
arcsinx)’=(1-x^2)^(-1/2)
arccosX)’=-(1-X^2)^(-1/2)
arctanX)’=(1+^2)^(-1)
artcotX0’=-1/(1+X^2)
PS. X^2的意思是X的平方
1.诱导公式
sin(-a)=-sin(a)
cos(-a)=cos(a)
sin(π2-a)=cos(a)
cos(π2-a)=sin(a)
sin(π2+a)=cos(a)
cos(π2+a)=-sin(a)
sin(π-a)=sin(a)
cos(π-a)=-cos(a)
sin(π+a)=-sin(a)
cos(π+a)=-cos(a)
2.两角和与差的三角函数
sin(a+b)=sin(a)cos(b)+cos(α)sin(b)
cos(a+b)=cos(a)cos(b)-sin(a)sin(b)
sin(a-b)=sin(a)cos(b)-cos(a)sin(b)
cos(a-b)=cos(a)cos(b)+sin(a)sin(b)
tan(a+b)=tan(a)+tan(b)1-tan(a)tan(b)
tan(a-b)=tan(a)-tan(b)1+tan(a)tan(b)
3.和差化积公式
sin(a)+sin(b)=2sin(a+b2)cos(a-b2)
sin(a)−sin(b)=2cos(a+b2)sin(a-b2)
cos(a)+cos(b)=2cos(a+b2)cos(a-b2)
cos(a)-cos(b)=-2sin(a+b2)sin(a-b2)
4.二倍角公式
sin(2a)=2sin(a)cos(b)
cos(2a)=cos2(a)-sin2(a)=2cos2(a)-1=1-2sin2(a)
5.半角公式
sin2(a2)=1-cos(a)2
cos2(a2)=1+cos(a)2
tan(a2)=1-cos(a)sin(a)=sina1+cos(a)
6.万能公式
sin(a)=2tan(a2)1+tan2(a2)
cos(a)=1-tan2(a2)1+tan2(a2)
tan(a)=2tan(a2)1-tan2(a2)
7.其它公式(推导出来的 )
a⋅sin(a)+b⋅cos(a)=a2+b2sin(a+c) 其中 tan=ba
a⋅sin(a)+b⋅cos(a)=a2+b2cos(a-c) 其中 tan=ab
1+sin(a)=(sin(a2)+cos(a2))2
1-sin(a)=(sin(a2)-cos(a2))2
三角恒等式
sin2θ+cos2θ=1；1+tan2θ=sec2θ；1+cot2θ=csc2θ
复角公式
sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB；sin(A–B)=sinAcosB–cosAsinB
cos(A+B)=cosAcosB–sinAsinB；cos(A–B)=cosAcosB+sinAsinB
倍角公式
sin2θ=2sinθcosθ
cos2θ=cos2θ–sin2θ=2cos2θ–1=1–2sin2θ
倍角平方
sin2θ=1-cos2θ 2；cos2θ=1+cos2θ 2
积化和差
2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A–B)
2cosAsinB=sin(A+B) –sin(A–B)
2sinAsinB=cos(A–B) –cos(A+B)
2cosAcosB=cos(A–B)+cos(A+B)
三角函数基本公式
sinθ=对边斜边(正弦),
cosθ=邻边斜边(余弦),
tanθ=sinθ cosθ(正切)
cotθ=cosθ sinθ(余切),
secθ= 1 cosθ(正割),
cscθ= 1 sinθ(余割)
1.诱导公式
sin(-a)=-sin(a)
cos(-a)=cos(a)
sin(π2-a)=cos(a)
cos(π2-a)=sin(a)
sin(π2+a)=cos(a)
cos(π2+a)=-sin(a)
sin(π-a)=sin(a)
cos(π-a)=-cos(a)
sin(π+a)=-sin(a)
cos(π+a)=-cos(a)
2.两角和与差的三角函数
sin(a+b)=sin(a)cos(b)+cos(α)sin(b)
cos(a+b)=cos(a)cos(b)-sin(a)sin(b)
sin(a-b)=sin(a)cos(b)-cos(a)sin(b)
cos(a-b)=cos(a)cos(b)+sin(a)sin(b)
tan(a+b)=tan(a)+tan(b)1-tan(a)tan(b)
tan(a-b)=tan(a)-tan(b)1+tan(a)tan(b)
3.和差化积公式
sin(a)+sin(b)=2sin(a+b2)cos(a-b2)
sin(a)−sin(b)=2cos(a+b2)sin(a-b2)
cos(a)+cos(b)=2cos(a+b2)cos(a-b2)
cos(a)-cos(b)=-2sin(a+b2)sin(a-b2)
4.二倍角公式
sin(2a)=2sin(a)cos(b)
cos(2a)=cos2(a)-sin2(a)=2cos2(a)-1=1-2sin2(a)
5.半角公式
sin2(a2)=1-cos(a)2
cos2(a2)=1+cos(a)2
tan(a2)=1-cos(a)sin(a)=sina1+cos(a)
6.万能公式
sin(a)=2tan(a2)1+tan2(a2)
cos(a)=1-tan2(a2)1+tan2(a2)
tan(a)=2tan(a2)1-tan2(a2)
7.其它公式(推导出来的 )
a⋅sin(a)+b⋅cos(a)=a2+b2sin(a+c) 其中 tan=ba
a⋅sin(a)+b⋅cos(a)=a2+b2cos(a-c) 其中 tan=ab
1+sin(a)=(sin(a2)+cos(a2))2
1-sin(a)=(sin(a2)-cos(a2))2

高中数学三角函数公式大全求~~~~~~~~~~~~

同角三角函数的基本关系
倒数关系: tanα ·cotα＝1 sinα ·cscα＝1 cosα ·secα＝1 商的关系： sinα/cosα＝tanα＝secα/cscα cosα/sinα＝cotα＝cscα/secα 平方关系： sin^2(α)＋cos^2(α)＝1 1＋tan^2(α)＝sec^2(α) 1＋cot^2(α)＝csc^2(α)
平常针对不同条件的常用的两个公式
sin² α+cos² α=1 tan α *cot α=1
一个特殊公式
（sina+sinθ）*（sina+sinθ）=sin（a+θ）*sin（a-θ） 证明：（sina+sinθ）*（sina+sinθ）=2 sin =sin（a+θ）*sin（a-θ）
锐角三角函数公式
正弦： sin α=∠α的对边/∠α 的斜边 余弦：cos α=∠α的邻边/∠α的斜边 正切：tan α=∠α的对边/∠α的邻边 余切：cot α=∠α的邻边/∠α的对边
二倍角公式
正弦 sin2A=2sinA·cosA 余弦 1.Cos2a=Cos^2(a)-Sin^2(a) =2Cos^2(a)-1 =1-2Sin^2(a) 2.Cos2a=1-2Sin^2(a) 3.Cos2a=2Cos^2(a)-1 正切 tan2A=（2tanA）/（1-tan^2(A)）
三倍角公式

sin3α=4sinα·sin(π/3+α)sin(π/3-α) cos3α=4cosα·cos(π/3+α)cos(π/3-α) tan3a = tan a · tan(π/3+a)· tan(π/3-a) 三倍角公式推导 sin(3a) =sin(a+2a) =sin2acosa+cos2asina =2sina(1-sin²a)+(1-2sin²a)sina =3sina-4sin^3a cos3a =cos(2a+a) =cos2acosa-sin2asina =(2cos²a-1)cosa-2(1-cos^a)cosa =4cos^3a-3cosa sin3a=3sina-4sin^3a =4sina(3/4-sin²a) =4sina =4cosacos(60°-a)cos(60°+a) 上述两式相比可得 tan3a=tanatan(60°-a)tan(60°+a)
n倍角公式
sin（n a）=Rsina sin（a+π/n）……sin（a+（n-1）π/n）。 其中R=2^（n-1） 证明：当sin（na）=0时，sina=sin（π/n）或=sin（2π/n）或=sin（3π/n）或=……或=sin【（n-1）π/n】 这说明sin（na）=0与｛sina-sin（π/n）｝*｛sina-sin（2π/n）｝*｛sina-sin（3π/n）｝*……*｛sina- sin【（n-1）π/n】=0是同解方程。 所以sin（na）与｛sina-sin（π/n）｝*｛sina-sin（2π/n）｝*｛sina-sin（3π/n）｝*……*｛sina- sin【（n-1）π/n】成正比。 而（sina+sinθ）*（sina+sinθ）=sin（a+θ）*sin（a-θ），所以 ｛sina-sin（π/n）｝*｛sina-sin（2π/n）｝*｛sina-sin（3π/n）｝*……*｛sina- sin【（n-1π/n】 与sina sin（a+π/n）……sin（a+（n-1）π/n）成正比（系数与n有关 ，但与a无关，记为Rn）。 然后考虑sin（2n a）的系数为R2n=R2*(Rn)^2=Rn*(R2)^n.易证R2=2，所以Rn= 2^（n-1）
半角公式
tan(A/2)=(1-cosA)/sinA=sinA/(1+cosA); cot(A/2)=sinA/(1-cosA)=(1+cosA)/sinA. sin^2(a/2)=(1-cos(a))/2 cos^2(a/2)=(1+cos(a))/2 tan(a/2)=(1-cos(a))/sin(a)=sin(a)/(1+cos(a))
和差化积
sinθ+sinφ = 2 sin
sinθ-sinφ = 2 cos tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB=tan(A+B)(1-tanAtanB) tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB=tan(A-B)(1+tanAtanB)
两角和公式
cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβcos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβsin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβsin(α-β)=sinαcosβ -cosαsinβ
积化和差
sinαsinβ = /2
双曲函数
sinh(a) = /2 tanh(a) = sin h(a)/cos h(a) 公式一： 设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等： sin（2kπ＋α）= sinα cos（2kπ＋α）= cosα tan（2kπ＋α）= tanα cot（2kπ＋α）= cotα 公式二： 设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系： sin（π＋α）= -sinα cos（π＋α）= -cosα tan（π＋α）= tanα cot（π＋α）= cotα 公式三： 任意角α与 -α的三角函数值之间的关系： sin（-α）= -sinα cos（-α）= cosα tan（-α）= -tanα cot（-α）= -cotα 公式四： 利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系： sin（π-α）= sinα cos（π-α）= -cosα tan（π-α）= -tanα cot（π-α）= -cotα 公式五： 利用公式-和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系： sin（2π-α）= -sinα cos（2π-α）= cosα tan（2π-α）= -tanα cot（2π-α）= -cotα 公式六： π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系： sin（π/2+α）= cosα cos（π/2+α）= -sinα tan（π/2+α）= -cotα cot（π/2+α）= -tanα sin（π/2-α）= cosα cos（π/2-α）= sinα tan（π/2-α）= cotα cot（π/2-α）= tanα sin（3π/2+α）= -cosα cos（3π/2+α）= sinα tan（3π/2+α）= -cotα cot（3π/2+α）= -tanα sin（3π/2-α）= -cosα cos（3π/2-α）= -sinα tan（3π/2-α）= cotα cot（3π/2-α）= tanα (以上k∈Z) A·sin(ωt+θ)+ B·sin(ωt+φ) = √{(A² +B² +2ABcos(θ-φ)} · sin{ ωt + arcsin[ (A·sinθ+B·sinφ) / √{A^2 +B^2; +2ABcos(θ-φ)} } √表示根号,包括{……}中的内容
诱导公式
sin(-α) = -sinα cos(-α) = cosα tan (-α)=-tanα sin(π/2-α) = cosα cos(π/2-α) = sinα sin(π/2+α) = cosα cos(π/2+α) = -sinα sin(π-α) = sinα cos(π-α) = -cosα sin(π+α) = -sinα cos(π+α) = -cosα tanA= sinA/cosA tan（π/2＋α）＝－cotα tan（π/2－α）＝cotα tan（π－α）＝－tanα tan（π＋α）＝tanα 诱导公式记背诀窍：奇变偶不变，符号看象限
万能公式
sinα=2tan(α/2)/
其它公式

(1) (sinα)²+(cosα)²=1 (2)1+(tanα)²=(secα)² (3)1+(cotα)²=(cscα)² 证明下面两式,只需将一式,左右同除(sinα)²，第二个除(cosα)²即可 (4)对于任意非直角三角形,总有 tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC 证: A+B=π-C tan(A+B)=tan(π-C) (tanA+tanB)/(1-tanAtanB)=(tanπ-tanC)/(1+tanπtanC) 整理可得 tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC 得证 同样可以得证,当x+y+z=nπ(n∈Z)时,该关系式也成立 由tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC可得出以下结论 (5)cotAcotB+cotAcotC+cotBcotC=1 (6)cot(A/2)+cot(B/2)+cot(C/2)=cot(A/2)cot(B/2)cot(C/2) (7)(cosA）²+(cosB）²+(cosC）²=1-2cosAcosBcosC (8)（sinA）²+（sinB）²+（sinC）²=2+2cosAcosBcosC 其他非重点三角函数 csc(a) = 1/sin(a) sec(a) = 1/cos(a)
本段内容规律
三角函数看似很多，很复杂，但只要掌握了三角函数的本质及内部规律就会发现三角函数各个公式之间有强大的联系。而掌握三角函数的内部规律及本质也是学好三角函数的关键所在. 1、三角函数本质：
^2=(cosα-cosβ)^2+(sinα-sinβ)^2 和差化积及积化和差用还原法结合上面公式可推出（换(a+b)/2与(a-b)/2） 单位圆定义 单位圆 六个三角函数也可以依据半径为一中心为原点的单位圆来定义。单位圆定义在实际计算上没有大的价值；实际上对多数角它都依赖于直角三角形。但是单位圆定义的确允许三角函数对所有正数和负数辐角都有定义，而不只是对于在 0 和 π/2 弧度之间的角。它也提供了一个图象，把所有重要的三角函数都包含了。根据勾股定理，单位圆的等式是： 图象中给出了用弧度度量的一些常见的角。逆时针方向的度量是正角，而顺时针的度量是负角。设一个过原点的线，同 x 轴正半部分得到一个角 θ，并与单位圆相交。这个交点的 x 和 y 坐标分别等于 cos θ 和 sin θ。图象中的三角形确保了这个公式；半径等于斜边且长度为1，所以有 sin θ = y/1 和 cos θ = x/1。单位圆可以被视为是通过改变邻边和对边的长度，但保持斜边等于 1的一种查看无限个三角形的方式。 两角和公式
sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB tan(A+B) = (tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B) = (tanA-tanB)/(1+tanAtanB) cot(A+B) = (cotAcotB-1)/(cotB+cotA) cot(A-B) = (cotAcotB+1)/(cotB-cotA)

高中数学三角函数必背公式

高中数学三角函数必背公式如下：

1、高中三角函数公式大全：两角和公式、倍角公式、三倍角公式、半角公式

2、高中三角函数公式大全：和差化积、积化和差

3、高中三角函数公式大全：诱导公式、万能公式

4、高中三角函数公式大全：其他公式、其他非重点三角函数、双曲函数

5、

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三角函数包括两个部分:三角与三角函数、解三角形分析。重点的知识点包括:任意角的三角函数;同角三角函数的基本关系式;诱导公式;三角函数的图象及其变换;三角函数的性质及其应用;三角函数的求值与化简;正弦、余弦定理;解三角形及其综。

三角与三角函数包括任意角及其三角函数、同角关系式和诱导公式、正弦及正弦型函数、余与正切函数、三角恒等变换和三角综合。重点考查基础知识和基本技能，突出角与代数、几何、向量等知识点的联系，题型难度属于容易或中等。

解三角形正弦定理和余弦定理是解三角形的两个重要定理，应用这两个定理，发现并掌握三角形中边长与角度之间的数量关系，并有能力解。

求高中三角函数 所有公式

二倍角公式

正弦

sin2A=2sinA·cosA

余弦

    正切

tan2A=（2tanA）/（1-tan^2(A））

  三倍角公式sin3α=4sinα·sin（π/3+α）sin（π/3-α）

cos3α=4cosα·cos（π/3+α）cos（π/3-α）

tan3a = tan a · tan（π/3+a）· tan（π/3-a)

三倍角公式推导　

sin（3a)

=sin(a+2a)

=sin2acosa+cos2asina

=2sina（1-sin^2a)+（1-2sin^2a)sina

=3sina-4sin^3a

cos3a

=cos（2a+a)

=cos2acosa-sin2asina

=（2cos^2a-1）cosa-2（1-cos^2a)cosa

=4cos^3a-3cosa

sin3a=3sina-4sin^3a

=4sina（3/4-sin^2a)

=4sina

=4sina(sin60°+sina)(sin60°-sina)

=4sina*2sin

=4sinasin（60°+a)sin（60°-a)

cos3a=4cos^3a-3cosa

=4cosa(cos^2a-3/4）

=4cosa

=4cosa(cosa-cos30°）(cosa+cos30°）

=4cosa*2cos}

=-4cosasin(a+30°）sin(a-30°）

=-4cosasin

=-4cosacos（60°-a)

=4cosacos（60°-a)cos（60°+a)

上述两式相比可得

tan3a=tanatan（60°-a)tan（60°+a)

现列出公式如下：　

sin2α=2sinαcosα 　tan2α=2tanα/（1-tan^2（α）） 　cos2α=cos^2（α）-sin^2（α）=2cos^2（α）-1=1-2sin^2（α）　

可别轻视这些字符，它们在数学学习中会起到重要作用，包括在一些图像问题和函数问题中

sin3α=3sinα-4sin^3 α=4sinα·sin（π/3+α）sin（π/3-α）

cos3α=4cos^3 α-3cosα=4cosα·cos（π/3+α）cos（π/3-α）

tan3α=tan（α）*(-3+tan（α）^2）/(-1+3*tan（α）^2）=tan a · tan（π/3+a）· tan（π/3-a)

sin^2（α/2）=（1-cosα）/2 　

cos^2（α/2）=（1+cosα）/2 　

tan^2（α/2）=（1-cosα）/（1+cosα） 　

tan（α/2）=sinα/（1+cosα）=（1-cosα）/sinα

sinα=2tan（α/2）/ 　

cosα= 　

tanα=2tan（α/2）/

sinα+sin（α+2π/n)+sin（α+2π*2/n)+sin（α+2π*3/n)+……+sin=0 　

cosα+cos（α+2π/n)+cos（α+2π*2/n)+cos（α+2π*3/n)+……+cos=0 以及 　

sin^2（α）+sin^2（α-2π/3）+sin^2（α+2π/3）=3/2 　

tanAtanBtan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B)=0

sin4A=-4*(cosA*sinA*（2*sinA^2-1）） 　

cos4A=1+(-8*cosA^2+8*cosA^4） 　

tan4A=（4*tanA-4*tanA^3）/（1-6*tanA^2+tanA^4）

sin5A=16sinA^5-20sinA^3+5sinA 　

cos5A=16cosA^5-20cosA^3+5cosA 　

tan5A=tanA*（5-10*tanA^2+tanA^4）/（1-10*tanA^2+5*tanA^4）

sin6A=2*(cosA*sinA*（2*sinA+1）*（2*sinA-1）*(-3+4*sinA^2）） 　

cos6A=((-1+2*cosA)*（16*cosA^4-16*cosA^2+1）） 　

tan6A=(-6*tanA+20*tanA^3-6*tanA^5）/(-1+15*tanA-15*tanA^4+tanA^6）

sin7A=-(sinA*（56*sinA^2-112*sinA^4-7+64*sinA^6））

cos7A=(cosA*（56*cosA^2-112*cosA^4+64*cosA^6-7））

tan7A=tanA*(-7+35*tanA^2-21*tanA^4+tanA^6）/(-1+21*tanA^2-35*tanA^4+7*tanA^6）

sin8A=-8*(cosA*sinA*（2*sinA^2-1）*(-8*sinA^2+8*sinA^4+1）） 　

cos8A=1+（160*cosA^4-256*cosA^6+128*cosA^8-32*cosA^2） 　

tan8A=-8*tanA*(-1+7*tanA^2-7*tanA^4+tanA^6）/（1-28*tanA^2+70*tanA^4-28*tanA^6+tanA^8）

sin9A=(sinA*(-3+4*sinA^2）*（64*sinA^6-96*sinA^4+36*sinA^2-3）） 　

cos9A=(cosA*(-3+4*cosA^2）*（64*cosA^6-96*cosA^4+36*cosA^2-3）） 　

tan9A=tanA*（9-84*tanA^2+126*tanA^4-36*tanA^6+tanA^8）/（1-36*tanA^2+126*tanA^4-84*tanA^6+9*tanA^8）

sin10A = 2*(cosA*sinA*（4*sinA^2+2*sinA-1）*（4*sinA^2-2*sinA-1）*(-20*sinA^2+5+16*sinA^4）） 　

cos10A = ((-1+2*cosA^2）*（256*cosA^8-512*cosA^6+304*cosA^4-48*cosA^2+1）） 　

tan10A = -2*tanA*（5-60*tanA^2+126*tanA^4-60*tanA^6+5*tanA^8）/(-1+45*tanA^2-210*tanA^4+210*tanA^6-45*tanA^8+tanA^10）

根据棣美弗定理，（cosθ+ i sinθ）^n = cos(nθ）+ i sin(nθ） 　

为方便描述，令sinθ=s，cosθ=c 　

考虑n为正整数的情形：　

cos(nθ）+ i sin(nθ） = (c+ i s)^n = C(n,0)*c^n + C(n,2）*c^(n-2）*(i s)^2 + C(n,4）*c^(n- 4）*(i s)^4 + ... …+C(n,1）*c^(n-1）*(i s)^1 + C(n,3）*c^(n-3）*(i s)^3 + C(n,5）*c^(n-5）*(i s)^5 + ... …=》；比较两边的实部与虚部 　

实部：cos(nθ）=C(n,0)*c^n + C(n,2）*c^(n-2）*(i s)^2 + C(n,4）*c^(n-4）*(i s)^4 + ... …i*

虚部：i*sin(nθ）=C(n,1）*c^(n-1）*(i s)^1 + C(n,3）*c^(n-3）*(i s)^3 + C(n,5）*c^(n-5）*(i s)^5 + ... …　

对所有的自然数n：　

⒈cos(nθ）：

公式中出现的s都是偶次方，而s^2=1-c^2（平方关系），因此全部都可以改成以c（也就是cosθ）表示。

⒉sin(nθ）：　

⑴当n是奇数时：公式中出现的c都是偶次方，而c^2=1-s^2（平方关系），因此全部都可以改成以s（也 就是sinθ）表示。　

⑵当n是偶数时：公式中出现的c都是奇次方，而c^2=1-s^2（平方关系），因此即使再怎么换成s，都至少会剩c（也就是 cosθ）的一次方无法消掉。　

例. c^3=c*c^2=c*（1-s^2），c^5=c*(c^2）^2=c*（1-s^2）^2）

tan(A/2）=（1-cosA)/sinA=sinA/（1+cosA)

sin^2(A/2）=/2

cos^2(A/2）=/2

  半角公式

  两角和公式cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ

cos（α-β）=cosαcosβ+sinαsinβ

sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ

sin（α-β）=sinαcosβ -cosαsinβ

tan（α+β）=(tanα+tanβ）/（1-tanαtanβ）

tan（α-β）=(tanα-tanβ）/（1+tanαtanβ）

cot(A+B) = (cotAcotB-1）/(cotB+cotA)

cot(A-B) = (cotAcotB+1）/(cotB-cotA)

sin（α+β+γ）=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγ

cos（α+β+γ）=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγ

tan（α+β+γ）=(tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ）/（1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanγ·tanα）

sinθ+sinφ =2sin  和差化积公式

sinθ-sinφ=2cos

cosθ+cosφ=2cos

cosθ-cosφ= -2sin

tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB=tan(A+B）（1-tanAtanB)

tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB=tan(A-B）（1+tanAtanB)

sinαsinβ=- /2

cosαcosβ=/2

sinαcosβ=/2

cosαsinβ=/2

sh a = /2

ch a = /2

th a = sin h(a)/cos h(a)

公式一：

设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：

sin（2kπ+α）= sinα

cos（2kπ+α）= cosα

tan（2kπ+α）= tanα

cot（2kπ+α）= cotα

公式二：

设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：

sin（π+α）= -sinα

cos（π+α）= -cosα

tan（π+α）= tanα

cot（π+α）= cotα

公式三：

任意角α与 -α的三角函数值之间的关系：

sin（-α）= -sinα

cos（-α）= cosα

tan（-α）= -tanα

cot（-α）= -cotα

公式四：

利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：

sin（π-α）= sinα

cos（π-α）= -cosα

tan（π-α）= -tanα

cot（π-α）= -cotα

公式五：

利用公式-和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：

sin（2π-α）= -sinα

cos（2π-α）= cosα

tan（2π-α）= -tanα

cot（2π-α）= -cotα

公式六：

π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：

sin（π/2+α）= cosα

cos（π/2+α）= -sinα

tan（π/2+α）= -cotα

cot（π/2+α）= -tanα

sin（π/2-α）= cosα

cos（π/2-α）= sinα

tan（π/2-α）= cotα

cot（π/2-α）= tanα

sin（3π/2+α）= -cosα

cos（3π/2+α）= sinα

tan（3π/2+α）= -cotα

cot（3π/2+α）= -tanα

sin（3π/2-α）= -cosα

cos（3π/2-α）= -sinα

tan（3π/2-α）= cotα

cot（3π/2-α）= tanα

（以上k∈Z)

A·sin（ωt+θ）+ B·sin（ωt+φ） =

√{(A+2ABcos（θ-φ）} · sin{ωt + arcsin[ (A·sinθ+B·sinφ） / √{A^2 +B^2 +2ABcos（θ-φ）}}

√表示根号，包括{……}中的内容

三角函数的诱导公式（六公式）

　　公式一：　

　　sin(-α) = -sinα

　　cos(-α) = cosα

　　tan (-α)=-tanα

　　公式二：

　　sin(π/2-α) = cosα

　　cos(π/2-α) = sinα

　　公式三：

　　sin(π/2+α) = cosα

　　cos(π/2+α) = -sinα

　　公式四：

　　sin(π-α) = sinα

　　cos(π-α) = -cosα

　　公式五：

　　sin(π+α) = -sinα

　　cos(π+α) = -cosα

　　公式六：

　　tanA= sinA/cosA

　　tan（π/2+α）=－cotα

　　tan（π/2－α）=cotα

　　tan（π－α）=－tanα

　　tan（π+α）=tanα

　　诱导公式 记背诀窍：奇变偶不变，符号看象限

记背诀窍：奇变偶不变，符号看象限

  万能公式sinα=2tan（α/2）/

cosα=

tanα=2tan（α/2）/

  三角函数其它公式⑴（sinα）^2+(cosα）^2=1（平方和公式）

⑵1+(tanα）^2=(secα）^2

⑶1+(cotα）^2=(cscα）^2

证明下面两式，只需将一式，左右同除（sinα）^2，第二个除（cosα）^2即可

⑷对于任意非直角三角形，总有

tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC

证：

A+B=π-C

tan(A+B)=tan（π-C)

（tanA+tanB)/（1-tanAtanB)=(tanπ-tanC)/（1+tanπtanC)

整理可得

tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC

得证

同样可以得证，当x+y+z=nπ（n∈Z）时，该关系式也成立

由tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC可得出以下结论

⑸cotAcotB+cotAcotC+cotBcotC=1

⑹cot(A/2）+cot(B/2）+cot(C/2）=cot(A/2）cot(B/2）cot(C/2）

⑺（cosA)^2+(cosB)^2+(cosC)^2=1-2cosAcosBcosC

⑻（sinA)^2+(sinB)^2+(sinC)^2=2+2cosAcosBcosC

其他非重点三角函数　

csc(a) = 1/sin(a)

sec(a) = 1/cos(a)

（seca)^2+(csca)^2=(seca)^2(csca)^2

幂级数展开式

sin x = x-x^3/3!+x^5/5!-……+(-1）^(k-1）*(x^（2k-1））/（2k-1）！+…… x∈ R

cos x = 1-x^2/2!+x^4/4!-……+(-1）k*(x^（2k))/（2k)!+…… x∈ R

arcsin x = x + 1/2*x^3/3 + 1*3/（2*4）*x^5/5 + ……（|x|《1）

arccos x = π - (x + 1/2*x^3/3 + 1*3/（2*4）*x^5/5 + ……） (|x|《1）

arctan x = x - x^3/3 + x^5/5 -…… (x≤1）

无限公式

sinx=x（1-x^2/π^2）（1-x^2/4π^2）（1-x^2/9π^2）……

cosx=（1-4x^2/π^2）（1-4x^2/9π^2）（1-4x^2/25π^2）……

tanx=8x

secx=4π

（sinx)x=cosx/2cosx/4cosx/8……

（1/4）tanπ/4+（1/8）tanπ/8+（1/16）tanπ/16+……=1/π

arctan x = x - x^3/3 + x^5/5 -…… (x≤1）

和自变量数列求和有关的公式

sinx+sin2x+sin3x+……+sinnx=/sin(x/2）

cosx+cos2x+cos3x+……+cosnx=/sin(x/2）

tan((n+1）x/2）=(sinx+sin2x+sin3x+……+sinnx)/(cosx+cos2x+cos3x+……+cosnx)

sinx+sin3x+sin5x+……+sin（2n-1）x=(sinnx)^2/sinx

cosx+cos3x+cos5x+……+cos（2n-1）x=sin（2nx)/（2sinx)

三角函数看似很多，很复杂，但只要掌握了三角函数的本质及内部规律就会发现三角函数各个公式之间有强大的联系。而掌握三角函数的内部规律及本质也是学好三角函数的关键所在。

三角函数本质：

  根据三角函数定义推导公式根据右图，有

sinθ=y/ r; cosθ=x/r; tanθ=y/x; cotθ=x/y

深刻理解了这一点，下面所有的三角公式都可以从这里出发推导出来，比如以推导

sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB 为例：

推导：

首先画单位圆交X轴于C，D，在单位圆上有任意A，B点。角AOD为α，BOD为β，旋转AOB使OB与OD重合，形成新A’OD。

A(cosα，sinα），B(cosβ，sinβ），A’(cos（α-β），sin（α-β））

OA’=OA=OB=OD=1,D（1,0)

∴^2=(cosα-cosβ）^2+(sinα-sinβ）^2

和差化积及积化和差用还原法结合上面公式可推出（换（a+b)/2与（a-b)/2）

单位圆定义

单位圆

六个三角函数也可以依据半径为一中心为原点的单位圆来定义。单位圆定义在实际计算上没有大的价值；实际上对多数角它都依赖于直角三角形。但是单位圆定义的确允许三角函数对所有正数和负数辐角都有定义，而不只是对于在 0 和 π/2弧度之间的角。它也提供了一个图象，把所有重要的三角函数都包含了。根据勾股定理，单位圆的等式是：

图象中给出了用弧度度量的一些常见的角。逆时针方向的度量是正角，而顺时针的度量是负角。设一个过原点的线，同x轴正半部分得到一个角θ，并与单位圆相交。这个交点的x和y坐标分别等于 cosθ和 sinθ。图象中的三角形确保了这个公式；半径等于斜边且长度为1，所以有 sinθ=y/1 和 cosθ=x/1。单位圆可以被视为是通过改变邻边和对边的长度，但保持斜边等于 1的一种查看无限个三角形的方式。

正弦定理：在△ABC中，a / sin A = b / sin B = c / sin C = 2R

其中，R为△ABC的外接圆的半径。

余弦定理：在△ABC中，b^2 = a^2 + c^2 - 2ac·cos θ。

其中，θ为边a与边c的夹角。

高中数学三角函数

∵在一个周期内的函数最高点和最低点坐标分别为（3π/8,2）（7π/8,-2）
∴A=2，T=2(7π/8-3π/8）=π
∴w=2π/π=2
∴f(x)=2sin(2x+q)
将x=3π/8,y=2代入：
2sin(3π/4+q)=2
sin(3π/4+q)=1
q属于（-π/2，π/2），
3π/4+q属于（π/4，5π/4）
3π/4+q=π/2
q=-π/4
f(x)=2sin(2x+π/4)
第二问：
f(A/2)=√2/5
2sin(A+π/4)=√2sinA+√2cosA=√2/5
sinA+cosA=1/5
sinA=1/5-cosA
sin²A=1/25-2/5cosA+cos²A
1-cos²A=1/25-2/5cosA+cos²A
cos²A-1/5cosA-12/25=0
(cosA+3/5)(cosA-4/5)=0
cosA=4/5＞sinA+cosA，舍去
cosA=-3/5，sinA=4/5
∵4sinB=5sinC
又，根据正弦定理：b/sinB=c/sinC
∴sinB/sinC=5/4=b/c
∵a=6，令b=5t，c=4t
根据余弦定理a²=b²+c²-2bccosA有：
6²=25t²+16t²-2*5t*4t*(-3/5)=65t²
t=6√65/65
b=5t=6√65/13
c=4t=24√65/65

高中数学三角函数公式是什么

两角和公式

sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA

cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB

tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)

ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA) ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)

倍角公式

tan2A=2tanA/(1-tan2A) ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga

cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a

半角公式

sin(A/2)=√（(1-cosA)/2) sin(A/2)=-√（(1-cosA)/2)

cos(A/2)=√（(1+cosA)/2) cos(A/2)=-√（(1+cosA)/2)

tan(A/2)=√（(1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-√（(1-cosA)/((1+cosA))

ctg(A/2)=√（(1+cosA)/((1-cosA)) ctg(A/2)=-√（(1+cosA)/((1-cosA))

和差化积

2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)

2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)

sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2 cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)

tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB

ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB -ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB