诱导公式大全表图（sec csc 函数诱导公式 图像）

本文目录

• sec csc 函数诱导公式 图像
• 诱导公式大全
• 诱导公式图像
• 诱导公式详细资料大全
• 三角函数的诱导公式表格
• 怎样快速记住诱导公式
• 16个诱导公式

sec csc 函数诱导公式 图像

sec（2kπ+α）=secα （k∈Z）
csc（2kπ+α）=cscα （k∈Z）
sec（π+α）=－secα
csc（π+α）=－cscα
sec（－α）=secα
csc (－α）=－cscα
sec（π－α）=－secα
csc（π－α）=cscα
sec（2π－α）=secα
csc（2π－α）=－cscα
sec（π/2+α）=－cscα
csc（π/2+α）=secα
sec（π/2－α）=cscα
csc（π/2－α）=secα
sec（3π/2+α）=cscα
csc（3π/2+α）=－secα
sec（3π/2－α）=－cscα
csc（3π/2－α）=－secα
规律：奇变偶不变,符号看象限
三角函数的数值符号
　　正弦：第一,二象限为正,第三,四象限为负
　　余弦：第一,四象限为正,第二,三象限为负
　　正切：第一,三象限为正,第二,四象限为负
　　口诀为：“一全正,二正弦,三正切,四余弦.”
根据这些不用符号也能知道正负

诱导公式大全

看看这个吧！比较全面，希望你满意！
诱导公式是指三角函数中将角度比较大的三角函数利用角的周期性，转换为角度比较小的三角函数的公式。诱导公式有六组共54个。
设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：对于x轴正半轴为起点轴而言
　　弧度制下的角的表示：
　　sin（2kπ+α）=sinα （k∈Z）
　　cos（2kπ+α）=cosα （k∈Z）
　　tan（2kπ+α）=tanα （k∈Z）
　　cot（2kπ+α）=cotα （k∈Z）
　　sec（2kπ+α）=secα （k∈Z）
　　csc（2kπ+α）=cscα （k∈Z）
　　角度制下的角的表示：
　　sin (α+k·360°)=sinα（k∈Z）
　　cos(α+k·360°)=cosα（k∈Z）
　　tan (α+k·360°)=tanα（k∈Z）
　　cot（α+k·360°）=cotα （k∈Z）
　　sec（α+k·360°）=secα （k∈Z）
　　csc（α+k·360°）=cscα （k∈Z）
1.2 公式二
　　设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：对于x轴负半轴为起点轴而言
　　弧度制下的角的表示：
　　sin（π+α）=－sinα
　　cos（π+α）=－cosα
　　tan（π+α）=tanα
　　cot（π+α）=cotα
　　sec（π+α）=－secα
　　csc（π+α）=－cscα
　　角度制下的角的表示：
　　sin（180°+α）=－sinα
　　cos（180°+α）=－cosα
　　tan（180°+α）=tanα
　　cot（180°+α）=cotα
　　sec（180°+α）=－secα
　　csc（180°+α）=－cscα
1.3 公式三
　　任意角α与 -α的三角函数值之间的关系：
　　sin（－α）=－sinα
　　cos（－α）=cosα
　　tan（－α）=－tanα
　　cot（－α）=－cotα
　　sec（－α）=secα
　　csc (－α）=－cscα
1.4 公式四
　　利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：
　　弧度制下的角的表示：
　　sin（π－α）=sinα
　　cos（π－α）=－cosα
　　tan（π－α）=－tanα
　　cot（π－α）=－cotα
　　sec（π－α）=－secα
　　csc（π－α）=cscα
　　角度制下的角的表示：
　　sin（180°－α）=sinα
　　cos（180°－α）=－cosα
　　tan（180°－α）=－tanα
　　cot（180°－α）=－cotα
　　sec（180°－α）=－secα
　　csc（180°－α）=cscα
1.5 公式五
　　利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：
　　弧度制下的角的表示：
　　sin（2π－α）=－sinα
　　cos（2π－α）=cosα
　　tan（2π－α）=－tanα
　　cot（2π－α）=－cotα
　　sec（2π－α）=secα
　　csc（2π－α）=－cscα
　　角度制下的角的表示：
　　sin（360°－α）=－sinα
　　cos（360°－α）=cosα
　　tan（360°－α）=－tanα
　　cot（360°－α）=－cotα
　　sec（360°－α）=secα
　　csc（360°－α）=－cscα
1.6 公式六
　　π/2±α 及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：（⒈～⒋）
　　⒈ π/2+α与α的三角函数值之间的关系
　　弧度制下的角的表示：
　　sin（π/2+α）=cosα
　　cos（π/2+α）=—sinα
　　tan（π/2+α）=－cotα
　　cot（π/2+α）=－tanα
　　sec（π/2+α）=－cscα
　　csc（π/2+α）=secα
　　角度制下的角的表示：
　　sin（90°+α）=cosα
　　cos（90°+α）=－sinα
　　tan（90°+α）=－cotα
　　cot（90°+α）=－tanα
　　sec（90°+α）=－cscα
　　csc（90°+α）=secα
　　⒉ π/2－α与α的三角函数值之间的关系
　　弧度制下的角的表示：
　　sin（π/2－α）=cosα
　　cos（π/2－α）=sinα
　　tan（π/2－α）=cotα
　　cot（π/2－α）=tanα
　　sec（π/2－α）=cscα
　　csc（π/2－α）=secα
　　角度制下的角的表示：
　　sin (90°－α)=cosα
　　cos (90°－α)=sinα
　　tan (90°－α)=cotα
　　cot (90°－α)=tanα
　　sec (90°－α)=cscα
　　csc (90°－α)=secα
　　⒊ 3π/2+α与α的三角函数值之间的关系
　　弧度制下的角的表示：
　　sin（3π/2+α）=－cosα
　　cos（3π/2+α）=sinα
　　tan（3π/2+α）=－cotα
　　cot（3π/2+α）=－tanα
　　sec（3π/2+α）=cscα
　　csc（3π/2+α）=－secα
　　角度制下的角的表示：
　　sin（270°+α）=－cosα
　　cos（270°+α）=sinα
　　tan（270°+α）=－cotα
　　cot（270°+α）=－tanα
　　sec（270°+α）=cscα
　　csc（270°+α）=－secα
　　⒋ 3π/2－α与α的三角函数值之间的关系
　　弧度制下的角的表示：
　　sin（3π/2－α）=－cosα
　　cos（3π/2－α）=－sinα
　　tan（3π/2－α）=cotα
　　cot（3π/2－α）=tanα
　　sec（3π/2－α）=－cscα
　　csc（3π/2－α）=－secα
　　角度制下的角的表示：
　　sin（270°－α）=－cosα
　　cos（270°－α）=－sinα
　　tan（270°－α）=cotα
　　cot（270°－α）=tanα
　　sec（270°－α）=－cscα
　　csc（270°－α）=－secα
2 诱导公式记忆
　　奇变偶不变，符号看象限。
2.1 规律
　　公式一到公式五函数名未改变， 公式六函数名发生改变。
　　公式一到公式五可简记为：函数名不变，符号看象限。即α+k·360°（k∈Z），﹣α，180°±α，360°－α的三角函数值，等于α的同名三角函数值，前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号。
　　上面这些诱导公式可以概括为：对于kπ/2±α(k∈Z)的三角函数值，
　　①当k是偶数时，得到α的同名函数值，即函数名不改变；
　　②当k是奇数时，得到α相应的余函数值，即sin→cos;cos→sin;tan→cot,cot→tan. （奇变偶不变）然后在前面加上把α看成锐角时原函数值的符号。（符号看象限）
　　例如：
　　sin(2π－α)=sin(4·π/2－α)，k=4为偶数，所以取sinα。
　　当α是锐角时，2π－α∈(270°，360°)，sin(2π－α)《0，符号为“－”。
　　所以sin(2π－α)=－sinα
　　纵变横不变符号看象限
　　总结（略）
2.2 记忆口诀
　　奇变偶不变，符号看象限。
　　公式右边的符号为把α视为锐角时，角k·360°+α（k∈Z），-α、180°±α，360°-α
　　所在象限的原三角函数值的符号可记忆
　　水平诱导名不变；符号看象限。
　　各种三角函数在四个象限的符号如何判断，也可以记住口诀“一全正；二正弦(余割)；三两切；四余弦(正割)”．
　　这十二字口诀的意思就是说：
　　第一象限内任何一个角的三角函数值都是“+”；
　　第二象限内只有正弦、余割是“+”，其余全部是“－”；
　　第三象限内只有正切、余切函数是“+”，弦函数是“－”；
　　第四象限内只有余弦、正割是“+”，其余全部是“－”。
3 同角三角函数关系
3.1 倒数关系
　　sinα·cscα=1
　　tanα·cotα=1
　　cosα·secα=1[

诱导公式图像

常用的诱导公式有以下六组：

公式一

终边相同的角的同一三角函数的值相等。

角度制下的角的表示：

sin (α+k·360°)=sinα（k∈Z）.

cos(α+k·360°)=cosα（k∈Z）.

tan (α+k·360°)=tanα（k∈Z）.

cot（α+k·360°）=cotα （k∈Z）.

sec（α+k·360°）=secα （k∈Z）.

csc（α+k·360°）=cscα （k∈Z）.

公式二

π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系。

设α为任意角，弧度制下的角的表示：

sin（π+α）=-sinα.

cos（π+α）=-cosα.

tan（π+α）=tanα.

cot（π+α）=cotα.

sec（π+α）=-secα.

csc（π+α）=-cscα.

角度制下的角的表示：

sin（180°+α）=-sinα.

cos（180°+α）=-cosα.

tan（180°+α）=tanα.

cot（180°+α）=cotα.

sec（180°+α）=-secα.

csc（180°+α）=-cscα.  

公式三

任意角α与 -α的三角函数值之间的关系：

sin（-α）=-sinα.

cos（-α）=cosα.

tan（-α）=-tanα.

cot（-α）=-cotα.

sec（-α）=secα.

csc (-α）=-cscα.

诱导公式详细资料大全

诱导公式是指三角函式中，利用周期性将角度比较大的三角函式，转换为角度比较小的三角函式的公式。 诱导公式有六组，共54个。

基本介绍

• 中文名 ：诱导公式
• 外文名 ：induction formula
• 套用学科 ：高等数学
• 适用领域范围 ：三角函式
• 适用领域范围 ：数学，物理，工程

定义

公式一

公式二

公式三

公式四

公式五

公式六

记忆

规律

口诀

三角函数的诱导公式表格

三角函数是基本初等函数之一，是以角度（数学上最常用弧度制，下同）为自变量，角度对应任意角终边与单位圆交点坐标或其比值为因变量的函数。

也可以等价地用与单位圆有关的各种线段的长度来定义。三角函数在研究三角形和圆等几何形状的性质时有重要作用，也是研究周期性现象的基础数学工具。

常用的三角函数诱导公式有以下几组:

公式1 :

设a为任意角,终边相同的角的同- -三角函数的值相等:

sin ( 2kπ+a) = sina

cos ( 2kπ+a) =Cosa

tan ( 2kπ+a) = tana

cot ( 2kπ+a) = cota

公式二:

设a为任意角, π+a的三角函数值与x的三角函数值之间的关系:

sin(π+a) = - sina

cos( π+a) = - COSa

tan( π+a) = tana

cot(π+a) = cota

万能公式：

sin(a) = ²}

cos(a) = {1-²}

tan(a) = ^2}

利用诱导公式化简求值时的原则：

1、“负化正”，运用－α的诱导公式将任意负角的三角函数化为任意正角的三角函数。

2、“大化小”，利用k·360°＋α(k∈Z)的诱导公式将大于360°的角的三角函数化为0°到360°的三角函数。

3、“小化锐”，将大于90°的角化为0°到90°的角的三角函数。

4、“锐求值”，得到0°到90°的三角函数后，若是特殊角直接求得，若是非特殊角可由计算器求得。

怎样快速记住诱导公式

（六边形记忆法：图形结构“上弦中切下割，左正右余中间1”；记忆方法“对角线上两个函数的积为1；阴影三角形上两顶点的三角函数值的平方和等于下顶点的三角函数值的平方；任意一顶点的三角函数值等于相邻两个顶点的三角函数值的乘积。”）
诱导公式（口诀:奇变偶不变，符号看象限。）

sin（－α）＝－sinα

cos（－α）＝cosα tan（－α）＝－tanα

cot（－α）＝－cotα

sin（π/2－α）＝cosα

扩展资料

关于诱导公式，所有的公式都可以归纳为：奇变偶不变，符号看象限。

奇变偶不变：即看π/2前的系数是奇数还是偶数，如果是偶数，那么函数名不变，如果是奇数，变成它的余名函数，sin(3π/2+a)，3是奇数所以变为cos，又如cot(π+a),π=2*π/2，2是偶数所以不变，函数名仍为cot。

16个诱导公式

先背口诀。

1. 奇变偶不变

2. 符号看象限

3. 再理解

首先把α看成是锐角,所谓的奇数偶数是π/2的系数。

请点击输入图片描述

若是奇数,要变名,也就是sin变成cos,举个例子sin（π/2－α）＝cosα 这里π/2的系数是1,奇数,所以等号右边要变名成为cosα.然后决定是cosα还是-cosα,也就是符号看象限.当你把α看成锐角的时候,－α在第四象限,这个角应该在第一象限。


第一象限角的sin值应该是正数也就是等号左边的sin（π/2－α）的值是正的,所以右边的得数也要是正的,α是被看成锐角的,cosα是正的,所以sin（π/2－α）＝cosα。

下面是16个常用的诱导公式 

sin(90°-α)= cosα        sin(90°+α)= cosα

cos(90°-α)= sinα        cos(90°+α)= - sinα

sin(270°-α)= - cosα     sin(270°+α)= - cosα

cos(270°-α)= - sinα     cos(270°+α)= sinα

sin(180°-α)= sinα       sin(180°+α)= - sinα

cos(180°-α)= - cosα     cos(180°+α)= - cosα

sin(360°-α)= - sinα     sin(360°+α)= sinα

cos(360°-α)= cosα       cos(360°+α)= cosα

观察上面这些诱导公式。

（1）这些公式左边为90°的1,2,3,4倍再加（或减）α的和（或差）的正弦,余弦。公式右边有时是α的正弦，有时是α的余弦。它们有时一致有时相反。

其中的规律为“奇变偶不变”

例如: cos(270°-α)= - sinα  中, 270°是90°的3(奇数)倍所以cos变为sin,即奇变。

又如，sin(180°+α)= - sinα 中, 180°是90°的2(偶数)倍所以sin还是sin,即偶不变。

请你自己再任意找一个试试。

（2）公式右边有时是正，有时是负.其中的规律为“符号看象限”。

例如: cos(270°-α)= - sinα  中, 视α为锐角,270°-α是第三象限角,第三象限角的余弦为负,所以等式右边有负号。